Capítulo 2: Componentes lógicos: Representación de la información
Sistemas de numeración
Podemos definir un sistema de numeración como un conjunto de reglas y símbolos que nos permiten representar valores numéricos.
Esto significa que un determinado valor se representará de forma diferente según el sistema de numeración que estemos empleando. O al contrario, la misma representación puede equivaler a diferentes valores cuando usamos sistemas de numeración distintos.
Veamos un ejemplo:
Como puedes observar en la imagen anterior, podremos representar cualquier valor de manera independiente al sistema de numeración utilizado, pero podemos necesitar una cantidad de dígitos diferentes.
Por ejemplo, para representar el valor diez en decimal necesitamos solo dos dígitos mientras que en binario necesitamos cuatro.
Dicho de otra forma, para una cantidad específica de dígitos, tendremos un número máximo de valores que podremos representar. Por ejemplo, en binario, con un solo bit podremos representar dos valores, el 0 y el 1. Si tenemos dos bits, podremos representar cuatro valores, del 0 al 3. Y así sucesivamente.
Para saber el número de valores que podemos representar en un sistema de numeración con un número de dígitos, basta con elevar la base al número de dígitos deseado:
Por ejemplo, para saber el número de valores que podemos representar en binario con 8 bits, realizaríamos el siguiente cálculo:
Esto comprende valores desde 0 hasta 255.
Cuando mezclamos valores representados en diferentes sistemas de numeración, podemos indicar el sistema al que pertenece cada número añadiendo a su derecha un subíndice con el número de símbolos que utiliza dicho sistema. Por ejemplo:
La base identifica el número de símbolos diferentes que tiene un sistema de numeración y determina el peso de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupa.
Tanto el sistema de numeración decimal como el binario (y el resto de los que usaremos en este capítulo) son posicionales. Esto significa que cada dígito representa un determinado valor que depende del propio dígito y de la posición que éste ocupa en el número. Para explicar esta idea, tomemos este número: 327(10
El dígito 7 representa 7 unidades porque se encuentra en la primera posición de la derecha. Sin embargo, el dígito 2 representa 2 decenas, es decir, 20 unidades, porque lo encontramos en la segunda posición, comenzando por la derecha. Del mismo modo, el dígito 3 representa 3 centenas (300 unidades), porque aparece en la tercera posición, comenzando por la derecha.
Todos los sistemas de numeración posicionales se rigen por el Teorema fundamental de la numeración que establece que el valor de un número viene dado por la suma de cada uno de sus dígitos multiplicados por su base elevada a la posición que ocupa dicho dígito, teniendo en cuenta que las unidades ocupan la posición 0.
También existen sistemas de numeración antiguos que no eran posicionales, como el romano o el egipcio.
Siguiendo la idea anterior, podríamos representar el mismo número, usando su expresión posicional, de la siguiente forma:
Cualquier número elevado a cero vale 1.
Expresiones posicionales de números decimales
Para escribir la expresión posicional de un número decimal, solo hay que continuar la inercia del método explicado arriba, es decir, el exponente de las unidades es cero y restamos uno cada vez que nos movemos una posición hacia la derecha.
Así, por ejemplo, el número 327,41 se representaría de este modo:
Actividad 1: Expresiones posicionales
Siguiendo las explicaciones anteriores, trata de escribir las expresiones posicionales de los númerosindicados más abajo, teniendo en cuenta lo siquiente:
-
Cada número propuesto está escrito en una base de numeración diferente (observa los subíndices)
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El resultado siempre debes escribirlo en decimal (base 10).
Los números son estos:
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127(8
-
211(5
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726(9
